设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=，n∈N*。（1）求数列{an}的通项；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn。

题型：山东省高考真题难度：来源：

设数列{a_n}满足a₁+3a₂+3²a₃+…+3^n-1a_n=，n∈N*。
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）设b_n=，求数列{b_n}的前n项和S_n。

答案

解：（1）∵  ①
∴当n≥2时
  ②
①-②得

在①中，令n=1，得

∴；
（2）∵
∴
∴  ③
∴  ④
④-③得

即
∴。