已知数列{an}的前n项和Sn,对一切正整数n,点(n,Sn)都在函数f(x)=2x+2-4的图象上。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=an·log
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已知数列{an}的前n项和Sn,对一切正整数n,点(n,Sn)都在函数f(x)=2x+2-4的图象上。 (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=an·log2an,求数列{bn}的前n项和Tn。 |
答案
解:(1)由题意知,Sn=2n+2-4, n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+2-2n+1=2n+1, 当n=1时,a1=S1=23-4=4,也适合上式, ∴数列{an}的通项公式为an=2n+1,n∈N*。 (2)∵bn=anlog2an=(n+1)·2n+1, ∴Tn=2·22+3·23+4·24+…+n·2n+(n+1)·2n+1,① 2Tn=2·23+3·24+4·25+…+n·2n+1+(n+1)·2n+2 ② ②-①,得Tn=-23-23-24-25-…-2n+1+(n+1)·2n+2=-23-+(n+1)·2n+2 =-23-23(2n-1-1)+(n+1)·2n+2=(n+1)·2n+2-23·2n-1=(n+1)·2n+2-2n+2=n·2n+2。 |
举一反三
已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=a(Sn-an+1)(a为常数,且a≠0,a≠1), (1)求{an}的通项公式; (2)设bn=an2+Sn·an,若数列{bn}为等比数列,求a的值; (3)在满足条件(2)的情形下,设,数列{cn}的前n项和为Tn,求证:Tn>2n-。 |
设Sn是数列{an}的前n项和,点P(an,Sn)在直线y=2x-2上(n∈N+)。 (1)求数列{an}的通项公式; (2)记,数列{bn}的前n项和为Tn,求使Tn>2011的n的最小值; (3)设正数数列{cn}满足log2an+1=(cn)n+1,求数列{cn}中的最大项。 |
已知数列{an}满足an+1-2an=0,且a3+2是a2,a4的等差中项。 (1)求数列{an}的通项公式an; (2)若bn=13+2,Sn=b1+b2+…+bn,求Sn的最大值。 |
设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列, (1)求数列{an}的通项公式; (2)令bn=lna3n+1,n=1,2,3,…,求数列{bn}的前n项和Tn。 |
设Sn是数列{an}(n∈N*)的前n项和,a1=a,且Sn2=3n2an+Sn-12,an≠0,n=2,3,4,…。 (1)证明数列{an+2-an}(n≥2)是常数数列; (2)试找出一个奇数a,使以18为首项,7为公比的等比数列{bn}(n∈N*)中的所有项都是数列{an}中的项,并指出bn是数列{an}中的第几项。 |
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