数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列,(Ⅰ)求c的值;(Ⅱ)求{an}的通项
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数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列, (Ⅰ)求c的值; (Ⅱ)求{an}的通项公式. |
答案
解:(Ⅰ)a1=2,a2=2+c,a3=2+3c, 因为a1,a2,a3成等比数列, 所以(2+c)2=2(2+3c),解得c=0或c=2, 当c=0时,a1=a2=a3,不符合题意舍去,故c=2. (Ⅱ)当n≥2时,由于a2-a1=c,a3-a2=2c,…,an-an-1=(n-1)c, 所以, 又a1=2,c=2, 故an=2+n(n-1)=n2-n+2(n=2,3,…), 当n=1时,上式也成立, 所以an=n2-n+2(n=1,2,…)。 |
举一反三
商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,即根据商品的最低销售限价a,最高销售限价b(b>a)以及常数x(0<x<1)确定实际销售价格c=a+x(b-a),这里,x被称为乐观系数。经验表明,最佳乐观系数x恰好使得(c-a)是(b-c)和(b-a)的等比中项,据此可得,最佳乐观系数x的值等于( )。 |
设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn(n∈ N*)。 (1)若a1,S2,-2a2成等比数列,求S2和a3; (2)求证:对k≥3有0≤ak+1≤ak≤。 |
若a是1+2b与1-2b的等比中项,则的最大值为 |
[ ] |
A. B. C. D. |
设a1,a2,a3成等比数列,其公比为2,则的值为( )。 |
在等比数列{an}中,a1=1,a10=3,则a3a8= |
[ ] |
A.3 B.-3 C. D.- |
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