设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn(n∈ N*)。(1)若a1,S2,-2a2成等比数列,求S2和a3;(2)求证:对k≥3有0≤ak+
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设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn(n∈ N*)。(1)若a1,S2,-2a2成等比数列,求S2和a3;(2)求证:对k≥3有0≤ak+
题型:重庆市高考真题
难度:
来源:
设实数数列{a
n
}的前n项和S
n
满足S
n+1
=a
n+1
S
n
(n∈ N*)。
(1)若a
1
,S
2
,-2a
2
成等比数列,求S
2
和a
3
;
(2)求证:对k≥3有0≤a
k+1
≤a
k
≤
。
答案
解:(1)由题意
得
由S
2
是等比中项知S
2
≠0
因此S
2
=-2
由
解得
。
(2)由题设条件有
故S
n
≠1,a
n+1
≠1且
从而对k≥3有
①
因
且
,由①得a
k
≥0
要证
由①只要证
即证
即(a
k-1
-2)
2
≥0,此式明显成立
因此
(k≥3)
最后证
若不然
又因a
k
≥0,故
即(a
k
-1)
2
<0,矛盾
因此a
k+1
≤a
k
(k≥3)。
举一反三
若a是1+2b与1-2b的等比中项,则
的最大值为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:专项题
难度:
|
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设a
1
,a
2
,a
3
成等比数列,其公比为2,则
的值为( )。
题型:0113 期末题
难度:
|
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在等比数列{a
n
}中,a
1
=1,a
10
=3,则a
3
a
8
=
[ ]
A.3
B.-3
C.
D.-
题型:广东省期末题
难度:
|
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若互不相等的实数a,b,c成等差数列,c,a,b成等比数列,且a+3b+c=10,则a=
[ ]
A.4
B.2
C.-2
D.-4
题型:湖北省高考真题
难度:
|
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在等比数列{a
n
}中,若a
n
>0且a
3
a
7
=64,则a
5
的值为
[ ]
A、2
B、4
C、6
D、8
题型:重庆市高考真题
难度:
|
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