商学院为推进后勤社会化改革,与桃园新区商定:由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓,工程于2002年初动工,年底竣工并交付使
题型:不详难度:来源:
商学院为推进后勤社会化改革,与桃园新区商定:由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓,工程于2002年初动工,年底竣工并交付使用,公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款(年利率5%,按复利计算),公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元.其余部分全部在年底还建行贷款. (1)若公寓收费标准定为每生每年800元,问到哪一年可偿还建行全部贷款; (2)若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清,则每生每年的最低收费标准是多少元(精确到元).(参考数据:lg1.7343=0.2391,lgl.05=0.0212,1.058=1.4774) |
答案
(1)依题意,公寓2002年底建成,2003年开始使用. 设公寓投入使用后n年可偿还全部贷款, 则公寓每年收费总额为1000×800(元)=800000(元)=80万元, 扣除18万元,可偿还贷款62万元. 依题意有 62[1+(1+5%)+(1+5%)2+…+(1+5%)n-1]≥500(1+5%)n+1. 化简得62(1.05n-1)≥25×1.05n+1. ∴1.05n≥1.7343. 两边取对数整理得n≥==11.28. ∴取n=12(年). ∴到2014年底可全部还清贷款. (2)设每生和每年的最低收费标准为x元, 因到2010年底公寓共使用了8年, 依题意有(-18)[1+(1+5%)+(1+5%)2+…+(1+5%)7]≥500(1+5%)9. 化简得(0.1x-18)≥500×1.059. ∴x≥10(18+)=10(18+)=10×(18+81.2)=992(元) 故每生每年的最低收费标准为992元. |
举一反三
在等比数列{an}中,a1+a6=66,a2a5=128,则该数列的前5项之和S5=______. |
已知数列{an},an=2n,则++…+=______. |
已知等比数列{an}中a1=1,则其前3项的和S3的取值范围是______. |
已知数列{an}的前n项和Sn=2n+k,若{an}是等比数列,则k的值为( ) |
在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+λ}(λ≠0)也是等比数列,则Sn等于 ______. |
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