在等比数列{an}中，a1=2，前n项和为Sn，若数列{an+λ}（λ≠0）也是等比数列，则Sn等于 ______．

题型：锦州三模难度：来源：

在等比数列{a_n}中，a₁=2，前n项和为S_n，若数列{a_n+λ}（λ≠0）也是等比数列，则S_n等于 ______．

答案

∵数列{a_n}是等比数列，
∴a_n+1²=a_n•a_n+2，
∵数列{a_n+λ}也是等比数列，
∴（a_n+1+λ）²=（a_n+λ）（a_n+2+λ），而λ≠0，
∴a_n+a_n+2=2a_n+1，∴a_n+a_n•q²=2a_nq，
∴1+q²=2q，q=1，
∵a₁=2，q=1，∴a_n=2，
∴S_n=2n．
故答案：2n．