设等比数列{an}的前n项之和为Sn，已知a1=2011，且an+2an+1+an+2=0(n∈N•)，则S2012=______．

题型：包头一模难度：来源：

设等比数列{a_n}的前n项之和为S_n，已知a₁=2011，且an+2an+1+an+2=0(n∈N•)，则S₂₀₁₂=______．

答案

设等比数列{a_n}的公比为q
∵an+2an+1+an+2=0(n∈N•)
∴a_n+2a_nq+a_nq²=0
∵a_n≠0
∴（q+1）²=0
∴q=-1
∵a₁=2011
∴S₂₀₁₂=

2012[1-(-1)2012]

1+1

=0
故答案为0