设等比数列{an}的前n项之和为Sn，已知a1=2011，且a2+2a3+a4=0，则S2012=______．

题型：不详难度：来源：

设等比数列{a_n}的前n项之和为S_n，已知a₁=2011，且a₂+2a₃+a₄=0，则S₂₀₁₂=______．

答案

设等比数列{a_n}的公比为q，由题意可得 q≠1，2011×q+2×2011×q²+2011×q³=0，故有 q+2q²+q³=0，解得 q=-1．
∴S₂₀₁₂=

a1(1-q2012)

1-q

=

2011×[1-(-1)2012]

1-(-1)

=0，
故答案为0．