等比数列{an}的公比q>1,1a2+1a3=3,a1a4=12,则a3+a4+a5+a6+a7+a8等于( )A.64B.31C.32D.63
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等比数列{an}的公比q>1,1a2+1a3=3,a1a4=12,则a3+a4+a5+a6+a7+a8等于( )A.64B.31C.32D.63
题型:眉山二模
难度:
来源:
等比数列{a
n
}的公比q>1,
1
a
2
+
1
a
3
=3
,
a
1
a
4
=
1
2
,则a
3
+a
4
+a
5
+a
6
+a
7
+a
8
等于( )
A.64
B.31
C.32
D.63
答案
∵等比数列{a
n
}的公比q>1,
1
a
2
+
1
a
3
=3
,
a
1
a
4
=
1
2
,
∴a
2
•a
3
=a
1
•a
4
=
1
2
则
1
a
2
+
1
a
3
=
a
2
+
a
3
a
2
a
3
=3=2(a
2
+a
3
),
∴a
2
+a
3
=
3
2
.
解得 a
2
=
1
2
,a
3
=1,故公比 q=2.
∴a
3
+a
4
+a
5
+a
6
+a
7
+a
8
=
a
3
(1-
q
6
)
1-q
=63,
故选D.
举一反三
已知数列{a
n
}是由正数组成的等比数列,S
n
是其前n项和.
(1)当首项a
1
=2,公比q=
1
2
时,对任意的正整数k都有
S
k+1
-c
S
k
-c
<2
(0<c<2)成立,求c的取值范围;
(2)判断S
n
S
n+2
-
S
2n+1
(n∈
N
*
)
的符号,并加以证明;
(3)是否存在正常数m及自然数n,使得lg(S
n
-m)+lg(S
n+2
-m)=2lg(S
n+1
-m)成立?若存在,请求出相应的m,n;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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对于等比数列{a
n
},a
1
=5,q=2,S
n
=35,则{a
n
}=______.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,公比为q
(1)若m,n∈N
*
,证明:
S
m+n
=
S
n
+
q
n
•
S
m
;
(2)若S
n
、S
n+2
、S
n+1
依次成等差数列,求公比q的值.
题型:不详
难度:
|
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设等比数列{a
n
}的前n和为S
n
,若S
3
=2,S
6
=18,则
S
10
S
5
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项的和为S
n
,且
S
n
=
3
n
-1(n∈
N
*
)
,则
a
2011
+
a
2013
a
2012
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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