在等比数列{an}中，若a1=1，公比q=2，则a12+a22+…+an2=（　　）A．（2n-1）2B．13（2n-1）C．4n-1D．13（4n-1）

题型：不详难度：来源：

在等比数列{a_n}中，若a₁=1，公比q=2，则a₁²+a₂²+…+a_n²=（　　）

A．（2n-1）2

B． 1 3 （2n-1）

C．4n-1

D． 1 3 （4n-1）

答案

∵{a_n}是等比数列  a₁=1，公比q=2
∴a_n=2ⁿ-2^n-1=2^n-1
∴a_n²=4^n-1是等比数列
设A_n=a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²
由等比数列前n项和 An=

1-qn

1-q

，q=4
解得 An=

1

3

(4n-1)
故选D．