已知等比数列{an}中,a1=13,公比q=13.(I)Sn为{an}的前n项和,证明:Sn=1-an2(II)设bn=log3a1+log3a2+…+log3
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已知等比数列{an}中,a1=13,公比q=13.(I)Sn为{an}的前n项和,证明:Sn=1-an2(II)设bn=log3a1+log3a2+…+log3
题型:不详
难度:
来源:
已知等比数列{a
n
}中,a
1
=
1
3
,公比q=
1
3
.
(I)S
n
为{a
n
}的前n项和,证明:S
n
=
1-
a
n
2
(II)设b
n
=log
3
a
1
+log
3
a
2
+…+log
3
a
n
,求数列{b
n
}的通项公式.
答案
证明:(I)∵数列{a
n
}为等比数列,a
1
=
1
3
,q=
1
3
∴a
n
=
1
3
×
(
1
3
)
n-1
=
1
3
n
,
S
n
=
1
3
(1-
1
3
n
)
1-
1
3
=
1-
1
3
n
2
又∵
1-
a
n
2
=
1-
1
3
n
2
=S
n
∴S
n
=
1-
a
n
2
(II)∵a
n
=
1
3
n
∴b
n
=log
3
a
1
+log
3
a
2
+…+log
3
a
n
=-log
3
3+(-2log
3
3)+…-nlog
3
3
=-(1+2+…+n)
=-
n(n+1)
2
∴数列{b
n
}的通项公式为:b
n
=-
n(n+1)
2
举一反三
已知等比数列的前n项和S
n
=4
n
+a,则实数a=______.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列{a
n
},S
n
为其前n项和,S
3
=10,S
6
=20,则S
9
=( )
A.20
B.30
C.40
D.50
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知等比数列{a
n
}的各项都是正数,S
n
=80,S
2n
=6560,且在前n项中,最大的项为54,求n的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
=2•3
n
+k(k∈R,n∈N
*
)
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{b
n
}满足a
n
=4
(5+k
)
a
n
b
n
,T
n
为数列{b
n
}的前n项和,试比较3-16T
n
与 4(n+1)b
n+1
的大小,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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在等比数列{a
n
}中,a
1
=1,公比q=2,若{a
n
}前n项和S
n
=127,则n的值为______.
题型:惠州模拟
难度:
|
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