等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为（）

题型：山西省高考真题难度：来源：

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁，2S₂，3S₃成等差数列，则{a_n}的公比为（）

答案

举一反三

已知公比为q（0＜q＜1）的无穷等比数列{a_n}各项的和为9，无穷等比数列{a_n²}各项的和为

，
(Ⅰ)求数列{a_n}的首项a₁和公比q；
(Ⅱ)对给定的k（k=1，2，3，…，n），设T^（k）是首项为a_k，公差为2a_k-1的等差数列。求数列T^（2）的前10项之和；
(Ⅲ)设b_i为数列T^（i）的第i项，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n，并求正整数m（m＞1），使得

存在且不等于零。
（注：无穷等比数列各项的和即当n→∞时该无穷数列前n项和的极限）

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已知三角形ABC的面积为3，连结它的各边中点得到一个小三角形，又连结这个小三角形的各边中点得到一个更小的三角形，如此无限继续下去，则所有这些三角形面积的和是（）。

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设S_n是无穷等比数列的前n项和，若

S_n=

，则首项a₁的取值范围是

[ ]

A．（0，

）
B．（0，

）
C．（0，

）∪（

，

）
D．（0，

）∪（

，1）

题型：0103 期末题难度：| 查看答案

数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=（）。

题型：0110 期中题难度：| 查看答案

已知实数列{a_n}是等比数列，其中a₇=1，且a₄，a₅+1，a₆成等差数列。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{a_n}的前n项和记为S_n，证明：S_n＜128（n=1，2，3，…）。

题型：0115 期中题难度：| 查看答案

等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为（ ）