已知数列{an}（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列。（1）求和：； （2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明；（3）设q≠1

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已知数列{a_n}（n为正整数）是首项是a₁，公比为q的等比数列。
（1）求和：；
（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明；
（3）设q≠1，S_n是等比数列的前n项和，求：。

答案

解：（1）
。
（2）归纳概括的结论为：若数列{a_n}是首项为a₁，公比为q的等比数列，则
，n为正整数
证明：

；
（3）因为
所以


。