已知数列{an}为等比数列,a2=6,a5=162,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和,证明。
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已知数列{an}为等比数列,a2=6,a5=162,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和,证明。
题型:高考真题
难度:
来源:
已知数列{a
n
}为等比数列,a
2
=6,a
5
=162,
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设S
n
是数列{a
n
}的前n项和,证明
。
答案
解:(Ⅰ)设等比数列{a
n
}的公比为q,
则a
2
=a
1
q,a
5
=a
1
q
4
,
依题意,得方程组
,
解此方程组,得a
1
=2,q=3,
故数列{a
n
}的通项公式为a
n
=2·3
n-1
。
(Ⅱ)
,
,
即
。
举一反三
已知数列{log
2
(a
n
-1)}(n∈N*)为等差数列,且a
1
=3,a
3
=9。
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)证明
。
题型:湖南省高考真题
难度:
|
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已知{a
n
}是首项为2,公比为
的等比数列,S
n
为它的前n项和,
(1)用S
n
表示S
n+1
;
(2)是否存在自然数c和k,使得
成立.
题型:上海高考真题
难度:
|
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已知数列{a
n
}(n为正整数)是首项是a
1
,公比为q的等比数列。
(1)求和:
;
(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明;
(3)设q≠1,S
n
是等比数列的前n项和,求:
。
题型:上海高考真题
难度:
|
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已知S
n
是数列{a
n
}的前n项和,向量
a
=(a
n
-1,-2),
b
=(4,S
n
)满足
a
⊥
b
,则
=( )。
题型:天津模拟题
难度:
|
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在直角坐标平面内,已知点列P
1
(1,2),P
2
(2,2
2
),P
3
(3,2
3
),…,P
n
(n,2
n
),….如果k为正偶数,则向量
的纵坐标(用k表示)为( )。
题型:天津模拟题
难度:
|
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