已知{an}是首项为2,公比为的等比数列,Sn为它的前n项和,(1)用Sn表示Sn+1;(2)是否存在自然数c和k,使得成立.
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已知{an}是首项为2,公比为的等比数列,Sn为它的前n项和,(1)用Sn表示Sn+1;(2)是否存在自然数c和k,使得成立.
题型:上海高考真题
难度:
来源:
已知{a
n
}是首项为2,公比为
的等比数列,S
n
为它的前n项和,
(1)用S
n
表示S
n+1
;
(2)是否存在自然数c和k,使得
成立.
答案
解:(1)由
,得
;
(2)要使
,只要
,
因为
,所以
,
故只要
, ①
因为
,所以
,
又
,故要使①成立,c只能取2或3,
当c=2时,因为
,所以当k=1时,
不成立,从而①不成立;
因为
,由
,得
,
所以当k≥2时,
,从而①不成立;
当c=3时,因为
,
所以当k=1,2时,
不成立,从而①不成立;
因为
,又
,
所以当k≥3时,
,从而①不成立;
故不存在自然数c、k,使
成立。
举一反三
已知数列{a
n
}(n为正整数)是首项是a
1
,公比为q的等比数列。
(1)求和:
;
(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明;
(3)设q≠1,S
n
是等比数列的前n项和,求:
。
题型:上海高考真题
难度:
|
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已知S
n
是数列{a
n
}的前n项和,向量
a
=(a
n
-1,-2),
b
=(4,S
n
)满足
a
⊥
b
,则
=( )。
题型:天津模拟题
难度:
|
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在直角坐标平面内,已知点列P
1
(1,2),P
2
(2,2
2
),P
3
(3,2
3
),…,P
n
(n,2
n
),….如果k为正偶数,则向量
的纵坐标(用k表示)为( )。
题型:天津模拟题
难度:
|
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设等比数列{a
n
}的公比q=2,前n项和为S
n
,则
的值为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:模拟题
难度:
|
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若数列{a
n
}是首项为1,公比为a-
的无穷等比数列,且{a
n
}各项的和为a,则a的值是
[ ]
A.1
B.2
C.
D.
题型:上海高考真题
难度:
|
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