(Ⅰ)证明:假设存在一个实数λ,使{an}是等比数列,则有a22=a1a3, 即()2=2矛盾, 所以{an}不是等比数列。 (Ⅱ)证明:∵ , 又λ≠-18, ∴, 由上式知, ∴, 故当λ≠-18时,数列{bn}是以-(λ+18)为首项,为公比的等比数列。 (Ⅲ)解:当λ≠-18时,由(Ⅱ)得, 于是, 当λ=-18时,,从而,上式仍成立. 要使对任意正整数n,都有Sn>-12, 即, 令,则 当n为正奇数时,;当n为正偶数时,1; ∴f(n)的最大值为, 于是可得, 综上所述,存在实数λ,使得对任意正整数n,都有Sn>-12, λ的取值范围为。 |