解:(1)假设存在一个实数λ,使{an}是等比数列,则有a22=a1a3,
即
矛盾
所以{an}不是等比数列。
(2)因为bn+1=(-1)n+1[an+1-3(n+1)+21]=(-1)n+1(an-2n+14)
又b1=-(λ+18)
所以
当λ=-18,bn=0(n∈N+),此时{bn}不是等比数列
当λ≠-18时,b1=(λ+18)≠0,由上可知bn≠0,
∴
故当λ≠-18时,数列{bn}是以-(λ+18)为首项,-为公比的等比数列。
(3)由(2)知,当λ=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求
∴λ≠-18,
故知bn=-(λ+18)·,于是可得
要使a<Sn<b对任意正整数n成立,
即a<-(λ+18)·[1-(-)n]<b(n∈N+)
得
令f(n)=1-(-)n
则①当n为正奇数时,;
当n为正偶数时,,
∴f(n)的最大值为f(1)=,f(n)的最小值为f(2)=
于是,由①得a<-(λ+18)<
当a<b≤3a时,由-b-18≥-3a-18,不存在实数满足题目要求;
当b>3a存在实数λ,使得对任意正整数n,都有a<Sn<b,且λ的取值范围是(-b-18,-3a-18)。
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