已知{an}是各项均为正数的等差数列,lga1、lga2、lga4成等差数列。又,n=1,2,3,…,(Ⅰ)证明{bn}为等比数列;(Ⅱ)如果无穷等比数列{bn

已知{an}是各项均为正数的等差数列,lga1、lga2、lga4成等差数列。又,n=1,2,3,…,(Ⅰ)证明{bn}为等比数列;(Ⅱ)如果无穷等比数列{bn

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已知{an}是各项均为正数的等差数列,lga1、lga2、lga4成等差数列。又,n=1,2,3,…,
(Ⅰ)证明{bn}为等比数列;
(Ⅱ)如果无穷等比数列{bn}各项的和S=,求数列{an}的首项a1和公差d。
(注:无穷数列各项的和即当n→∞时数列前项和的极限)
答案
(Ⅰ)证明:设{an}中首项为a1,公差为d,
∵lga1,lga2,lga4成等差数列,
∴2lga2=lga1·lga4
∴a22=a1·a4,即(a1+d)2=a1(a1+3d),
∴d=0或d=a1
当d=0时,an=a1
,∴{bn}为等比数列;
当d=a1时,an=na1
,∴{bn}为等比数列;
综上可知{bn}为等比数列。
(Ⅱ)解:∵无穷等比数列{bn}各项的和
∴|q|<1,
由(Ⅰ)知,q=,d=a1
,∴a1=3,
举一反三
等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前4项和为[     ]
A.81
B.120
C.121
D.192
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已知数列{an}为等比数列,a2=6,a5=162,
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和,证明
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已知数列{log2(an-1)}(n∈N*)为等差数列,且a1=3,a3=9。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)证明
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已知{an}是首项为2,公比为的等比数列,Sn为它的前n项和,
(1)用Sn表示Sn+1
(2)是否存在自然数c和k,使得成立.
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已知数列{an}(n为正整数)是首项是a1,公比为q的等比数列。
(1)求和:
(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明;
(3)设q≠1,Sn是等比数列的前n项和,求:
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