已知数列{an}和{bn}满足:a1=1,a2=2,an>0,(n∈N*),且{bn}是以q为公比的等比数列。(1)证明:an+2=anq2;(2)若cn=a2
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已知数列{an}和{bn}满足:a1=1,a2=2,an>0,(n∈N*),且{bn}是以q为公比的等比数列。(1)证明:an+2=anq2;(2)若cn=a2
题型:湖北省高考真题
难度:
来源:
已知数列{a
n
}和{b
n
}满足:a
1
=1,a
2
=2,a
n
>0,
(n∈N*),且{b
n
}是以q为公比的等比数列。
(1)证明:a
n+2
=a
n
q
2
;
(2)若c
n
=a
2n-1
+2a
2n
,证明数列{c
n
}是等比数列;
(Ⅲ)求和:
。
答案
解:(1)证:由
,有
∴
。
(2)证:∵
∴
,
∴
∴
是首项为5,以
为公比的等比数列。
(3)由(2)得
,
于是
当
时,
当
时,
故
举一反三
已知函数f(x)=x
2
-4,设曲线y=f(x)在点(x
n
,f(x
n
))处的切线与x轴的交点为(x
n+1
,0)(n∈N*),其中x
1
为正实数。
(1)用x
n
表示x
n+1
;
(2)若x
1
=4,记
,证明数列{a
n
}成等比数列,并求数列{x
n
}的通项公式;
(3)若x
1
=4,b
n
=x
n
-2,T
n
是数列{b
n
}的前n项和,证明T
n
<3。
题型:四川省高考真题
难度:
|
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若不等式
(n∈N*)成立,则n的最小值
[ ]
A.7
B.8
C.9
D.10
题型:专项题
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}的首项为8,S
n
是其前n项的和,某同学经计算得S
2
=20,S
3
=36,S
4
=65,后来该同学发现了其中一个数算错了,则该数为
[ ]
A.S
1
B.S
2
C.S
3
D.S
4
题型:专项题
难度:
|
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记等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若S
3
=2,S
6
=18,则
等于
[ ]
A.-3
B.5
C.-31
D.33
题型:专项题
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
和通项a
n
满足
(q是常数且q>0,q≠1)。
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)当
时,试证明
;
(3)设函数f(x)=log
q
x,b
n
=f(a
1
)+f(a
2
)+…+f(a
n
),是否存在正整数m,使
对
n∈N*都成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。
题型:专项题
难度:
|
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