已知实数列{an}是等比数列,其中a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列。(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{an}的前n项和记为Sn,证明:Sn<
题型:陕西省高考真题难度:来源:
已知实数列{an}是等比数列,其中a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列。 (1)求数列{an}的通项公式; (2)数列{an}的前n项和记为Sn,证明:Sn<128(n=1,2,3,…)。 |
答案
解:(1)设等比数列 的公比为q(q∈R) 由 得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015011032-20807.gif) 从而 , ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015011032-62536.gif) 因为 成等差数列 所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015011033-46848.gif) 即 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015011033-20557.gif) 所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015011034-93550.gif) 故 。 (2) 。 |
举一反三
各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10=2,S30=14,则S40等于 |
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A.80 B.30 C.26 D.16 |
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*, (Ⅰ)证明数列{an-n}是等比数列; (Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn; (Ⅲ)证明不等式Sn+1≤4Sn,对任意n∈N*皆成立. |
在等比数列{an}(n∈N*)中,若a1=1,a4= ,则该数列的前10项和为 |
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A.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015011015-91733.gif) B.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015011015-40745.png) C.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015011015-99161.gif) D.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015011016-97401.gif) |
已知数列{an}和{bn}满足:a1=1,a2=2,an>0, (n∈N*),且{bn}是以q为公比的等比数列。 (1)证明:an+2=anq2; (2)若cn=a2n-1+2a2n,证明数列{cn}是等比数列; (Ⅲ)求和: 。 |
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