已知数列{an}是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足.数列{bn}满足,Tn为数列{bn}的前n项和.(I)求a1,d和Tn;(II)若
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已知数列{an}是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足.数列{bn}满足,Tn为数列{bn}的前n项和.(I)求a1,d和Tn;(II)若
题型:广东省月考题
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已知数列{a
n
}是各项均不为0的等差数列,公差为d,S
n
为其前n项和,且满足
.数列{b
n
}满足
,Tn为数列{b
n
}的前n项和.
(I)求a
1
,d和T
n
;
(II)若对任意的n∈N*,不等式
恒成立,求实数λ的取值范围.
答案
解:(I)在
中,令n=1,n=2,
得
,即
,
解得a
1
=1,d=2,
(II)(1)当n为偶数时,要使不等式
恒成立,
即需不等式
恒成立.
∵
,等号在n=2时取得.∴此时λ需满足λ<25.
(2)当n为奇数时,要使不等式
恒成立,
即需不等式
恒成立.
∴
是随n的增大而增大,
∴
取得最小值﹣6.
∴此时λ需满足λ<﹣21.
综合(1)(2)可得λ<﹣21
∴?的取值范围是{λ|λ<﹣21}.
举一反三
对于正项数列{a
n
},定义
为{a
n
}的“光阴”值,现知某数列的“光阴”值为
,则数列{a
n
}的通项公式为( )
题型:期末题
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已知数列
中,
,前
项和
。
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)求
的通项公式
题型:高考真题
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某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%,预计以后每年资金年增长率与第一年的相同,公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入下一年生产,设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为a
n
万元。
(Ⅰ)用d表示a
1
,a
2
,并写出
与an的关系式;
(Ⅱ)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示)。
题型:高考真题
难度:
|
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下列关于星星的图案构成一个数列,该数列的一个通项公式是
[ ]
A.a
n
=n
2
﹣n+1
B.a
n
=
C.a
n
=
D.a
n
=
题型:同步题
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|
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P
1
,P
2
,…,P
n
…顺次为函数
图象上的点(如图)Q
1
,Q
2
,…,Q
n
…顺次为x轴上的点,且△OP
1
Q
1
,△Q
1
P
2
Q
2
,…,△Q
n﹣1
P
n
Q
n
…均为等腰直角三角形(其中P
n
为直角顶点),设Q
n
的坐标为(x
n
,0)(n∈N+),则数列{x
n
}的通项公式为( )
题型:同步题
难度:
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