已知函数f(x)=x2﹣ax+a(a∈R)同时满足:①不等式f(x)≤0 的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在0<x1<x2,使得不等式f(x1)>f(x2
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已知函数f(x)=x2﹣ax+a(a∈R)同时满足:①不等式f(x)≤0 的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在0<x1<x2,使得不等式f(x1)>f(x2
题型:江苏期末题
难度:
来源:
已知函数f(x)=x
2
﹣ax+a(a∈R)同时满足:①不等式f(x)≤0 的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在0<x
1
<x
2
,使得不等式f(x
1
)>f(x
2
)成立.设数列{a
n
}的前n项和为S
n
=f(n).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设各项均不为零的数列{c
n
}中,所有满足c
i
﹣c
i+1
<0的正整数i的个数称为这个数列{c
n
}的变号数,令c
n
=1﹣
(n为正整数),求数列{c
n
}的变号数.
答案
解:(1)∵f(x)≤0的解集有且只有一个元素,
∴△=a
2
﹣4a=0
∴a=0或4,
当a=0时,函数f(x)=x
2
在(0,+∞)上递增,
故不存在0<x
1
<x
2
,使得不等式f(x
1
)>f(x
2
)成立;
当a=4时,函数f(x)=x
2
﹣4x+4在(0,2)上递减,
故存在0<x
1
<x
2
,使得不等式f(x
1
)>f(x
2
)成立.
综上,得a=4,f(x)=x
2
﹣4x+4,∴S
n
=n
2
﹣4n+4
n≥2 时,a
n
=S
n
﹣S
n﹣1
=2n﹣5,n=1 时,a
1
=1
∴a
n
=
(2)∵c
n
=1﹣
,
∴
∵n≥3时,C
n+1
﹣C
n
=
>0,
∴n≥3时,数列{c
n
}递增,
∵a
4
=﹣
<0,由
>0
n≥5,可知a
4
﹣a
5
<0,即n≥3时,有且只有1个变号数;
又∵C
1
=﹣3,C
2
=﹣5,C
3
=﹣3,即C
1
﹣C
2
<0,C
2
﹣C
3
<0,
∴此处变号数有2个.
综上得数列共有3个变号数,即变号数为3.
举一反三
已知数列{a
n
}是各项均不为0的等差数列,公差为d,S
n
为其前n项和,且满足
.数列{b
n
}满足
,Tn为数列{b
n
}的前n项和.
(I)求a
1
,d和T
n
;
(II)若对任意的n∈N*,不等式
恒成立,求实数λ的取值范围.
题型:广东省月考题
难度:
|
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对于正项数列{a
n
},定义
为{a
n
}的“光阴”值,现知某数列的“光阴”值为
,则数列{a
n
}的通项公式为( )
题型:期末题
难度:
|
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已知数列
中,
,前
项和
。
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)求
的通项公式
题型:高考真题
难度:
|
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某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%,预计以后每年资金年增长率与第一年的相同,公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入下一年生产,设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为a
n
万元。
(Ⅰ)用d表示a
1
,a
2
,并写出
与an的关系式;
(Ⅱ)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示)。
题型:高考真题
难度:
|
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下列关于星星的图案构成一个数列,该数列的一个通项公式是
[ ]
A.a
n
=n
2
﹣n+1
B.a
n
=
C.a
n
=
D.a
n
=
题型:同步题
难度:
|
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