设数列{an}满足a1=a,an+1-1=can-c(n∈N*),其中a,c为实数,且c≠0,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设a=0,bn=n(1-a
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设数列{an}满足a1=a,an+1-1=can-c(n∈N*),其中a,c为实数,且c≠0, (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设a=0,bn=n(1-an)(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn。 |
答案
解:(Ⅰ)∵, ∴当a1=a≠1时,{an-1}是首项为a-1,公比为c的等比数列, ∴,即, 当a=1时,an=1仍满足上式, ∴数列{an}的通项公式为。 (Ⅱ)由(Ⅰ),得当a=0时,, 当c=1时,bn=n, ∴Sn=b1+b2+…+bn=1+2+3+…+n; 当c≠1时, ∴Sn=b1+b2+…+bn=1+2×c+3×c2+...+n×,① 由c×①,得cSn=c+2c2+3c3+…+ncn, ② 由①②两式作差,得(1-c)Sn=1+c+c2+…+, ∴。 |
举一反三
已知等差数列{an}满足a2=3,a5=9,若数列{bn}满足b1=3,,则{bn}的通项公式bn为 |
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A.2n-1 B.2n+1 C.2n-1-1 D.2n-1+1 |
将各项均为正数的数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表,如图所示,记表中各行的第一个数a1,a2,a4,a7,…,构成数列{bn},各行的最后一个数a1,a3,a5,a10,…,构成数列{cn},第n行所有数的和为Sn(n=1,2,3, 4,…)。已知数列{bn}是公差为d的等差数列,从第二行起,每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常数q,且a1=a13=1,。 |
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(1)求数列{cn},{Sn}的通项公式; (2)求数列{cn}的前n项和Tn的表达式。 |
已知数列{an}的前n项和Sn=2n-3,则数列{an}的通项公式为( )。 |
将数列{an}中的所有项按第一行排三项,以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表: |
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记表中的第一列数a1,a4,a8,…构成的数列为{bn},已知: (1)在数列{bn}中,b1=1,对于任何n∈N*,都有(n+1)bn+1-nbn=0; (2)表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q(q>0)的等比数列; (3),请解答以下问题: (Ⅰ)求数列{bn}的通项公式; (Ⅱ)求上表中第k(k∈N*)行所有项的和S(k); (Ⅲ)若关于x的不等式在上有解,求正整数k的取值范围。 |
已知数列{an}中,a1=1,其前n项和sn满足,则an=( )。 |
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