已知数列{an}中,a1=1,an+1=c-。(1)设c=,bn=,求数列{bn}的通项公式;(2)求使不等式an<an+1<3成立的c的取值范围。

已知数列{an}中,a1=1,an+1=c-。(1)设c=,bn=,求数列{bn}的通项公式;(2)求使不等式an<an+1<3成立的c的取值范围。

题型:高考真题难度:来源:
已知数列{an}中,a1=1,an+1=c-
(1)设c=,bn=,求数列{bn}的通项公式;
(2)求使不等式an<an+1<3成立的c的取值范围。
答案
解:(1)
,即
,故
所以是首项为,公比为4的等比数列

(2)a1=1,a2=c-1,由a2>a1得c>2
用数学归纳法证明:当c>2时,an<an+1
 (i)当n=1时,a2=c->a1,命题成立;
(ii)设当n=k时,ak<ak+1,则当n=k+1时

故由(i)(ii)知当c>2时,an<an+1
当c>2时,令
得an<α
时,an<α≤3
时,α>3,且1≤an<a,于是

时,α-an+1<α-3,an+1>3
因此不符合要求
所以c的取值范围是
举一反三
设n≥2,n∈N,,将|ak| (0≤k≤n)的最小值记为Tn,则,其中Tn=(    )。
题型:浙江省高考真题难度:| 查看答案
在数列{an}中,a1=1,an+1=can+cn+1(2n+1)(n∈N*),其中实数c≠0。
 (1)求{an}的通项公式;
 (2)若对一切k∈N*有a2k>a2k-1,求c的取值范围。
题型:重庆市高考真题难度:| 查看答案
已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则的最小值为(    )。
题型:辽宁省高考真题难度:| 查看答案
在数列{an}中,a1=1,an+1=3an+(n+1)3n(n∈N*),
(Ⅰ)设,求数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和Sn
题型:0103 模拟题难度:| 查看答案
下图中都是由正六边形构成,第①图是一个正六边形,第②图由两个正六边形构成,第③图由3个正六边形构成,依此类推,则第100个图中共有(    )条边。
题型:0105 模拟题难度:| 查看答案
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