已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）。（1）试计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；（2） 证明你的猜想，并求出a

题型：吉林省期中题难度：来源：

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=n²a_n（n∈N*）。
（1）试计算S₁，S₂，S₃，S₄，并猜想S_n的表达式；
（2） 证明你的猜想，并求出a_n的表达式。

答案

解：（1）由，
得，
猜想。
（2）证明：，                            ①
∴                                     ②
①-②，得，
∴，
化简，得，
∴，
把上面各式相乘，得，
∴，
，
∴。