(1)解:∵a1=1,a2=2,
∴a3=5a2﹣3a1=7,a4=5a3﹣3a2=29
(2)证明:假设an,a n+1,a n+2中存在两项为偶数,若有相邻两项为偶数,
不妨设an,a n+1为偶数,
由已知3a n﹣1=5an﹣a n+1或a n﹣1=an﹣a n+1,
得a n﹣1必为偶数,以此类推,可得a1为偶数,与已知条件矛盾,
若有不相邻两项为偶数,不妨设an,a n+2为偶数,
由已知5a n+1=3an+a n+2或a n+1=an+a n+2得a n+1必为偶数,
以此类推,可得a1为偶数,与已知条件矛盾,
故任意相邻三项不可能有两个偶数
(3)解:由n=1,2显然满足题意,
下证:n≥3时,无满足题意的n,
设使得an是4的倍数的最小下标为m,则
由(1)知m>4,
由于am是偶数,由(2)知a m﹣1,a m﹣2为奇数,
再由已知条件知a m﹣3为偶数
又a m﹣1=5a m﹣2+a m﹣3或am=a m﹣1+a n﹣2
得3a m﹣3=4a m﹣2﹣am,
从而a m﹣3也为4的倍数,与假设矛盾,
综上所述,当n≥3时,无满足题意的n使得 ,
故n=1,2
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