已知数列{an}满足a1=1，an=an-1+3n-2（n≥2）。（1）求a2，a3；（2）求数列{an}的通项公式。

题型：同步题难度：来源：

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=a_n-1+3n-2（n≥2）。
（1）求a₂，a₃；
（2）求数列{a_n}的通项公式。

答案

解：（1）由已知：{a_n}满足a₁=1，a_n=a_n-1+3n-2（n≥2），
∴a₂=a₁+4=5，a₃=a₂+7=12。
（2）由已知：a_n=a_n-1+3n-2（n≥2）得：
a_n-a_n-1=3n-2，
由递推关系，得
a_n-1-a_n-2=3n-5，…，a₃-a₂=7，a₂-a₁=4，叠加得：
 a_n-a₁=4+7+…+3n-2

∴（n≥2）
当n=1时，
∴数列{a_n}的通项公式。