把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}

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把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a_n}，则a₂₀₁₁=（）。

答案

3959

举一反三

设正整数数列{a_n}满足：a₁=2，a₂=6，当n≥2时，有|a²_n-a_n-1a_n+1|＜

a_n-1。
（1）求a₃、a₄的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）记T_n=

，证明：对任意的n∈N*，都有T_n＜

。

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已知数列{a_n}的前n项和S_n=n³，则a₅+a₆的值为

[ ]

A.91
B.152
C.218
D.279

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某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形。

（1）求出f（5）；
（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式；
（3）求

的值。

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已知数列{a_n}中，a₁=

，

，则a₂₀₁₂=[ ]
A.

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如图，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、…、P_n（x_n，y_n）（0＜y₁＜y₂＜…＜y_n）是曲线C：y²=3x（y≥0）上的n个点，点A_i（a_i，0）（i=1，2，3，…，n）在x轴的正半轴上，且△A_i-1A_iP_i是正三角形（A₀是坐标原点）。

（1）写出a₁、a₂、a₃；
（2）求出点A_n（a_n，0）（n∈N*）的横坐标a_n关于n的表达式；
（3）设

，若对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t²-2mt+

＞b_n恒成立，求实数t的取值范围。

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