试题分析:(1)当 时, ,求其在切点处的导函数值,得到切线斜率,由点斜式即得所求; (2)函数 在 上是减函数,转化成 在 上恒成立; 令 ,解 即得 ; (3)假设存在实数 ,使 在 上的最小值是 ,根据 , 讨论当 、 、 等三种情况时,令 ,求解即得. (1)当 时, 1分
,函数 在点 处的切线方程为 3分 (2)函数 在 上是减函数
在 上恒成立 4分 令 ,有 得 6分
7分 (3)假设存在实数 ,使 在 上的最小值是3
8分 当 时, , 在 上单调递减,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017114238-29346.png)
(舍去) 10分 当 且 时,即 , 在 上恒成立, 在 上单调递减 , (舍去) 11分 当 且 时,即 时,令 ,得 ; ,得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017114239-88825.png)
在 上单调递减,在 上单调递增
, 满足条件 13分 综上所述,存在实数 ,使 在 上的最小值是 . 14分 |