.(本小题满分13分)已知数列是各项均不为的等差数列,公差为,为其前项和.向量、满足,.数列满足,为数列的前n项和.(Ⅰ)求、和;(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立
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.(本小题满分13分)已知数列是各项均不为的等差数列,公差为,为其前项和.向量、满足,.数列满足,为数列的前n项和.(Ⅰ)求、和;(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立
题型:不详
难度:
来源:
.(本小题满分13分)
已知数列
是各项均不为
的等差数列,公差为
,
为其前
项和.向量
、
满足
,
.数列
满足
,
为数列
的前
n
项和.
(Ⅰ)求
、
和
;
(Ⅱ)若对任意的
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
答案
解:(Ⅰ)
.
,
. (Ⅱ)
<
解析
本试题主要是考查了数列的前n项和与其通项公式之间的关系式的运用,以及利用裂项求和的数学思想的运用,和不等式的证明。
(1)由
得
,则
.
对n赋值,得到前两项,从而得到公差的值。并且根据
,
,裂项求和得到
(Ⅱ)要证明对任意的
,不等式
恒成立只需要证明
,
运用均值不等式的思想求解得到范围。
解:(Ⅰ)由
得
,则
.
,
,
当
时,
不满足条件,舍去.因此
.……………………………. 4分
,
,
. ……… 7分
(Ⅱ)
,
,当
时等号成立,
最小值为
,所以
<
…………13分
举一反三
.在等差数列
中,
,其前n项
,则n=
A.7
B.8
C.15
D.17
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分16分)
已知数列
是各项均为正数的等差数列.
(1)若
,且
,
,
成等比数列,求数列
的通项公式
;
(2)在(1)的条件下,数列
的前
和为
,设
,若对任意的
,不等式
恒成立,求实数
的最小值;
(3)若数列
中有两项可以表示为某个整数
的不同次幂,求证:数列
中存在无穷多项构成等比数列.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)已知等差数列
的前
项和为
,等比数列
的前
项和为
,它们满足
,
,
,且当
时,
取得最小值.
(Ⅰ)求数列
、
的通项公式;
(Ⅱ)令
,如果
是单调数列,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知正项数列
的首项
,前
项和
满足
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若数列
的前
项和为
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知数列{a
n
}是以d为公差的等差数列,数列{b
n
}是以q为公比的等比数列
(Ⅰ)若数列{b
n
}的前n项和为S
n
,且a
1
=b
1
=d=2,S
3
<5b
2
+a
88
-180,求整数q的值
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,试问数列{b
n
}中是否存在一项b
k
,使得b
,k
恰好可以表示为该数列中连续P(P∈N,P≥2)项和?请说明理由。
(Ⅲ)若b
1
=a
r
,b
2
=a
s
≠a
r
, b
3
=a
t
(其中t>s>r,且(s—r)是(t—r)的约数)求证:数列{b
n
}中每一项都是数列{a
n
}中的项.
题型:不详
难度:
|
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