(本题满分14分)已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,它们满足,,,且当时,取得最小值.(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)令,如果是单调数列,求实数的取值
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(本题满分14分)已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,它们满足,,,且当时,取得最小值.(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)令,如果是单调数列,求实数的取值
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分14分)已知等差数列
的前
项和为
,等比数列
的前
项和为
,它们满足
,
,
,且当
时,
取得最小值.
(Ⅰ)求数列
、
的通项公式;
(Ⅱ)令
,如果
是单调数列,求实数
的取值范围.
答案
(Ⅰ)
,
;(Ⅱ)
解析
本试题主要是考查了等差数列和等比数列的定义,以及通项公式的运用,以及求和的综合运用。
(1)由于
并且当
时,
取得最小值.那么可以解得数列的通项公式。
以及等比数列中两项的关系式,化简得到其通项公式。
(2)由上可知
,
,
,那么利用数列的单调性的判定可知,
是单调数列,实数
的取值范围
解:(Ⅰ)
…………………4分
…………………6分
(Ⅱ)
,
,
…………………9分
当
递增时,
,即
恒成立,
………………11分
当
递减时,
,即
恒成立,
故
………………14分
举一反三
(本小题满分14分)
已知正项数列
的首项
,前
项和
满足
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若数列
的前
项和为
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知数列{a
n
}是以d为公差的等差数列,数列{b
n
}是以q为公比的等比数列
(Ⅰ)若数列{b
n
}的前n项和为S
n
,且a
1
=b
1
=d=2,S
3
<5b
2
+a
88
-180,求整数q的值
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,试问数列{b
n
}中是否存在一项b
k
,使得b
,k
恰好可以表示为该数列中连续P(P∈N,P≥2)项和?请说明理由。
(Ⅲ)若b
1
=a
r
,b
2
=a
s
≠a
r
, b
3
=a
t
(其中t>s>r,且(s—r)是(t—r)的约数)求证:数列{b
n
}中每一项都是数列{a
n
}中的项.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
在各项均为正数的等比数列
中, 已知
, 且
,
,
成等差数列.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
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|
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各项为正数的数列
,
,其前
项的和为
,且
,则
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)已知数列
为等比数列,其前
项和为
,已知
,且对于任意的
有
,
,
成等差;
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)已知
(
),记
,若
对于
恒成立,求实数
的范围.
题型:不详
难度:
|
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