已知数列{an },其前n项和Sn满足Sn+1=2λSn+1(λ是大于0的常数),且a1=1,a3=4。(1)求λ的值;(2)求数列{an}的通项公式an。
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已知数列{an },其前n项和Sn满足Sn+1=2λSn+1(λ是大于0的常数),且a1=1,a3=4。 (1)求λ的值; (2)求数列{an}的通项公式an。 |
答案
解:(1)由Sn+1=2Sn+1得
∴ ∵ ∴。 (2)由Sn+1=2Sn+1整理得Sn+1+1=2(Sn+1), ∴数列{Sn+1}是以S1+1=2为首项,以2为公比的等比数列 ∴Sn+1=2·2n-1, ∴Sn=2n-1, ∴an=Sn-Sn-1=2n-1(n≥2) ∵当n=1时,a1=1满足an=2n-1, ∴an=2n-1。 |
举一反三
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