已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),等比数列{bn}的公比为q(q>1),设Sn=a1b1+a2b2+…anbn,Tn=a1b1-a2b2+…+(-
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已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),等比数列{bn}的公比为q(q>1),设Sn=a1b1+a2b2+…anbn,Tn=a1b1-a2b2+…+(-
题型:天津高考真题
难度:
来源:
已知等差数列{a
n
}的公差为d(d≠0),等比数列{b
n
}的公比为q(q>1),设S
n
=a
1
b
1
+a
2
b
2
+…a
n
b
n
,T
n
=a
1
b
1
-a
2
b
2
+…+(-1)
n-1
a
n
b
n
,n∈N*。
(1)若a
1
=b
1
=1,d=2,q=3,求S
3
的值。
(2)若b
1
=1,证明:(1-q)S
2n
-(1+q)T
2n
=
,n∈N*。
(3)若正整数n满足2≤n≤q,设k
1
,k
2
,…k
n
和l
1
,l
2
,…l
n
是1,2,…,n的两个不同的排列,c
1
=
,c
2
=
,证明c
1
≠c
2
。
答案
解:(1)由题设,可得
所以
;
(2)由题设,可得
则
①式减去②式,得
①式加上②式,得
③式两边同乘q,得
所以
;
(3)证明:
因为d≠0,b
1
≠0,
所以
(i)若k
n
≠l
n
,取i=n
(ii)若k
n
=l
n
,取i满足
由(i),(ii)及题设知,1<i≤n,且
即
又
所以
因此
即
。
②当
时,同理可得
因此
综上
。
举一反三
将全体正整数排成一个三角形数阵:
根据以上排列规律,数阵中第n(n≥3)行的从左至右的第3个数是( )。
题型:江苏高考真题
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2
-9n,第k项满足5<a
k
<8,则k=
[ ]
A.9
B.8
C.7
D.6
题型:广东省高考真题
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
1
=0,a
2
=2,且对任意m,n∈N*都有a
2m-1
+a
2n-1
=2a
m+n-1
+2(m-n)
2
,
(Ⅰ)求a
3
,a
5
;
(Ⅱ)设b
n
=a
2n+1
-a
2n-1
(n∈N*),证明:{b
n
}是等差数列;
(Ⅲ)设c
n
=(a
n+1
-a
n
)q
n-1
(q≠0,n∈N*),求数列{c
n
}的前n项和S
n
。
题型:四川省高考真题
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足:a
4n-3
=1,a
4n-1
=0,a
2n
=a
n
,n∈N*,则a
2009
=( ),a
2014
=( )。
题型:北京高考真题
难度:
|
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数列{x
n
}满足x
n+1
=x
n
+x
n+2
,已知x
1
=a,x
2
=b,则x
2011
的值为( )。
题型:山西省模拟题
难度:
|
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