数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an;⑵求数列{an}的前n项和 Sn.
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数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an;⑵求数列{an}的前n项和 Sn.
题型:不详
难度:
来源:
数列{a
n
}满足a
1
+2a
2
+2
2
a
3
+…+2
n-1
a
n
=4
n
.
⑴求通项a
n
;
⑵求数列{a
n
}的前n项和 S
n
.
答案
(1)a
n
=
(2)S
n
=3×2
n
-2
解析
(1)a
1
+2a
2
+2
2
a
3
+…+2
n-1
a
n
=4
n
,
∴a
1
+2a
2
+2
2
a
3
+…+2
n
a
n+1
=4
n+1
,相减得2
n
a
n+1
=3×4
n
, ∴a
n+1
=3×2
n
,
又n=1时a
1
=4,∴综上a
n
=
为所求;
⑵n≥2时,S
n
=4+3(2
n
-2), 又n=1时S
1
=4也成立,
∴S
n
=3×2
n
-2
举一反三
等差数列
中,
,
(
),
是数列
的前n项和.
(1)求
;
(2)设数列
满足
(
),求
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的前n项和为
,公差
成等比数列
(1)求数列
的通项公式;
(2)若从数列
中依次取出第2项、第4项、第8项,
,按原来顺序组成一个新数列
,且这个数列的前
的表达式.
题型:不详
难度:
|
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数列1
,2
,3
,4
,…的前n项和为
.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}的通项公式为a
n
=
已知它的前n项和S
n
=6,则项数n等于
.
题型:不详
难度:
|
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题型:0103 期中题
难度:
|
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