设数列的前项和为,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)在数列的每两项之间按照如下规则插入一些数后,构成新数列:与两项之间插入个数,使这个数构成等差数列,其公差
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设数列的前项和为,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)在数列的每两项之间按照如下规则插入一些数后,构成新数列:与两项之间插入个数,使这个数构成等差数列,其公差
题型:不详
难度:
来源:
设数列
的前
项和为
,且满足
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)在数列
的每两项之间按照如下规则插入一些数后,构成新数列:
与
两项之间插入
个数,使这
个数构成等差数列,其公差为
,求数列
的前
项和为
.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)一般已知
,则
两式相减求出
;(2)利用错位相减法求和.
试题解析:(1)当
时,
,∴
. (2分)
当
时,又
,∴
,即
,
∴
是以1为首项,2为公比的等比数列,故
. (6分)
(2)由(1)得
,则
,∴
,
, (8分)
∴
,
, (10分)
两式相减得:
,
∴
. (13分)
举一反三
用n个不同的实数
可以得到
个不同的排列,每个排列为一行,写出一个
行的数阵,对第
行
,记
,
. 例如:用1,2,3,可得数阵如图所示,则
=
____
;那么在用1,2,3,4,5形成的数阵中,
=
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)等差数列
的各项均为正数,
,前
项和为
,等比数列
中,
,
,
是公比为64的等比数列.
(Ⅰ)求
与
;
(Ⅱ)证明:
.
题型:不详
难度:
|
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数列
是由集合
,且
,
中所有的数从小到大排列成的数列,即
,
,
,
,a
5
=30,a
6
=36,…,若
=
,且
,
,则
的值等于____________.
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}是集合{3
s
+3
t
| 0≤s<t,且s,t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列,即a
1
=4,a
2
=10,a
3
=12,a
4
=28,a
5
=30,a
6
=36,…,将数列{a
n
}中各项按照上小下大,左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表:
4
10 12
28 30 36
…
=
(用3
s
+3
t
形式表示).
题型:不详
难度:
|
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知数列
的首项
前
项和为
,且
(1)证明:数列
是等比数列;
(2)令
,求函数
在点
处的导数
,并比较
与
的大小.
题型:不详
难度:
|
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