(文科只做(1)(2)问,理科全做)设是函数图象上任意两点,且,已知点的横坐标为,且有,其中且n≥2,(1) 求点的纵坐标值;(2) 求,,及; (3)已知,其
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(文科只做(1)(2)问,理科全做)设是函数图象上任意两点,且,已知点的横坐标为,且有,其中且n≥2,(1) 求点的纵坐标值;(2) 求,,及; (3)已知,其
题型:不详
难度:
来源:
(文科只做(1)(2)问,理科全做)
设
是函数
图象上任意两点,且
,已知点
的横坐标为
,且有
,其中
且n≥2,
(1) 求点
的纵坐标值;
(2) 求
,
,
及
;
(3)已知
,其中
,且
为数列
的前n项和,若
对一切
都成立,试求λ的最小正整数值。
答案
(1)M点的纵坐标为定值
;
(2)
(3)
的最小正整数为1。
解析
试题分析:(1)依题意由
知M为线段AB的中点。
又
的横坐标为1,A
,B
即
即M点的纵坐标为定值
(理3分) (文4分)
(2)
(文6分)
(文8分)
……(文8分)(理2小题共5分)
由①知
(文14分)
(3)当
时,
又
,
也适合。
由
恒成立
而
(当且仅当
取等号)
,
的最小正整数为1(理14分)
点评:难题,本题综合考查函数的概念,对数函数的图象和性质,数列的概念,不等式恒成立问题。难度较大,对于不等式恒成立问题,往往通过构造函数,确定函数的最值,使问题得解。
举一反三
设数列
的前n项和为
,令
,称
为数列
,
, ,
的“理想数”,已知数列
,
, ,
的“理想数”为2004,那么数列12,
,
, ,
的“理想数”为( )
A.2002
B.2004
C.2008
D.2012
题型:不详
难度:
|
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已知数列
共有
项,其中奇数项通项公式为
,则数列
的奇数项的和为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
中,
是其前
项和,若
,且
,则
____
____,
___
___;
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的首项
前
项和为
,且
,
(1)试判断数列
是否成等比数列?并求出数列
的通项公式;
(2)记
为数列
前
项和,求
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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定义:称
为
个正数
的“均倒数”.若数列
的前
项的“均倒数”为
,则数列
的通项公式为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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