在△ABC中,a,b,c分别是A、B、C的对边,且B=45°,b=10,cosC=35.(1)求a的值;(2)设D为AB的中点,求中线CD的长.

在△ABC中,a,b,c分别是A、B、C的对边,且B=45°,b=10,cosC=35.(1)求a的值;(2)设D为AB的中点,求中线CD的长.

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,a,b,c分别是A、B、C的对边,且B=45°,b=10,cosC=
3
5

(1)求a的值;
(2)设D为AB的中点,求中线CD的长.
答案
(1)在△ABC中,由cosC=
3
5
sinC=


1-cos2C
=
4
5
.            (2分)
sinA=sin(π-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=
7


2
10
.    (5分)
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
,得
a
 
7


2
10
 
=
10
 


2
2
 
,所以a=14.        (8分)
(2)在△ABC中,由正弦定理得,所以
10
 


2
2
 
=
c
 
4
5
 
,解得c=8


2
.(10分)
因为D是AB的中点,所以BD=4


2

在△BCD中,由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BC•BD•cosB=142+(4


2
)2-2×14×4


2
×


2
2
=116

CD=2


29
.                                            (14分)
举一反三
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,cosB=
3
5


AB


BC
=-21

(1)求△ABC的面积;
(2)若a=7,求角C.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,BC=1,AB=2,cosB=
1
4

(1)求AC;
(2)求△ABC的面积.
题型:不详难度:| 查看答案
等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3,则△ABC的面积的最大值为 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知角A、B、C为△ABC的三个内角,其对边分别为a、b、c,若


m
=(-cos
A
2
,sin
A
2
),


n
=(cos
A
2
,sin
A
2
),a=2


3
,且


m


n
=
1
2
,求:
(Ⅰ)若△ABC的面积S=


3
,求b+c的值.
(Ⅱ)求b+c的取值范围.
(III)求△ABC的面积的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,∠A+∠C=2∠B,a+c=2


6
,ac=4,则b=______.
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