在△ABC中,a,b,c分别是A、B、C的对边,且B=45°,b=10,cosC=35.(1)求a的值;(2)设D为AB的中点,求中线CD的长.
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在△ABC中,a,b,c分别是A、B、C的对边,且B=45°,b=10,cosC=35.(1)求a的值;(2)设D为AB的中点,求中线CD的长.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,a,b,c分别是A、B、C的对边,且B=45°,b=10,cosC=
3
5
.
(1)求a的值;
(2)设D为AB的中点,求中线CD的长.
答案
(1)在△ABC中,由
cosC=
3
5
得
sinC=
1-
cos
2
C
=
4
5
. (2分)
sinA=sin(π-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=
7
2
10
. (5分)
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
,得
a
7
2
10
=
10
2
2
,所以a=14. (8分)
(2)在△ABC中,由正弦定理得,所以
10
2
2
=
c
4
5
,解得
c=8
2
.(10分)
因为D是AB的中点,所以BD=
4
2
.
在△BCD中,由余弦定理得CD
2
=BC
2
+BD
2
-2BC•BD•cosB=
1
4
2
+(4
2
)
2
-2×14×4
2
×
2
2
=116
.
故
CD=2
29
. (14分)
举一反三
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,
cosB=
3
5
,
AB
•
BC
=-21
.
(1)求△ABC的面积;
(2)若a=7,求角C.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,BC=1,AB=2,
cosB=
1
4
,
(1)求AC;
(2)求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3,则△ABC的面积的最大值为 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知角A、B、C为△ABC的三个内角,其对边分别为a、b、c,若
m
=(-cos
A
2
,sin
A
2
),
n
=(cos
A
2
,sin
A
2
),a=2
3
,且
m
•
n
=
1
2
,求:
(Ⅰ)若△ABC的面积S=
3
,求b+c的值.
(Ⅱ)求b+c的取值范围.
(III)求△ABC的面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,∠A+∠C=2∠B,
a+c=2
6
,ac=4,则b=______.
题型:不详
难度:
|
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