在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,cosB=35,AB•BC=-21.(1)求△ABC的面积;(2)若a=7,求角C.
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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,cosB=35,AB•BC=-21.(1)求△ABC的面积;(2)若a=7,求角C.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,
cosB=
3
5
,
AB
•
BC
=-21
.
(1)求△ABC的面积;
(2)若a=7,求角C.
答案
(1)∵
AB
•
BC
=|
AB
|•|
BC
|cos(π-B)=-accosB=-
3
5
ac=-21
,∴ac=35,
又∵
cosB=
3
5
,0<B<π,∴
sinB=
4
5
,
∴
S
△ABC
=
1
2
acsinB=
1
2
×35×
4
5
=14
;
(2)由(1)知:ac=35,且a=7,∴c=5,
则
b
2
=
a
2
+
c
2
-2accosB=49+25-2×35×
3
5
=32
,∴
b=4
2
,
由正弦定理得:
b
sinB
=
c
sinC
,∴
sinC=
csinB
b
=
5×
4
5
4
2
=
2
2
,
又∵a>c,∴
C∈(0,
π
2
)
,∴
C=
π
4
.
举一反三
在△ABC中,BC=1,AB=2,
cosB=
1
4
,
(1)求AC;
(2)求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3,则△ABC的面积的最大值为 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知角A、B、C为△ABC的三个内角,其对边分别为a、b、c,若
m
=(-cos
A
2
,sin
A
2
),
n
=(cos
A
2
,sin
A
2
),a=2
3
,且
m
•
n
=
1
2
,求:
(Ⅰ)若△ABC的面积S=
3
,求b+c的值.
(Ⅱ)求b+c的取值范围.
(III)求△ABC的面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,∠A+∠C=2∠B,
a+c=2
6
,ac=4,则b=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=
3
acosB.
(1)求角B的大小;
(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.
题型:浙江
难度:
|
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