在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．

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在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．

题型：浙江难度：来源：
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=


3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．
答案
（1）由bsinA=


3
acosB及正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，得：sinBsinA=


3
sinAcosB，
∵A为三角形的内角，∴sinA≠0，
∴sinB=


3
cosB，即tanB=


3
，
又B为三角形的内角，∴B=
π
3
；
（2）由sinC=2sinA及正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
，得：c=2a①，
∵b=3，cosB=
1
2
，∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：9=a2+c2-ac②，
联立①②解得：a=


3
，c=2


3
．
举一反三
已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若


m
=（-cos
A
2
，sin
A
2
），


n
=（cos
A
2
，sin
A
2
），a=2


3
，且


m
•


n
=
1
2
．
（1）若△ABC的面积S=


3
，求b+c的值．
（2）求b+c的取值范围．
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在△ABC中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=1，且△ABC的面积为
3


3
4
，求c．
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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=
π
6
，cosA=
3
5
，b=2．
（1）求sinC的值；      （2）求△ABC的面积．
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△ABC中，AD是角平分线，AB=5，AC=4，BC=7，则BD=______．
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在△ABC中，若b=50


3
，B=30°，c=150，则边长a=______．
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