在△ABC中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=1，且△ABC的面积为334，求c．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=1，且△ABC的面积为

3 3

4

，求c．

答案

（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

，…（2分）
又b²+c²=a²+bc，即b²+c²-a²=bc，
∴cosA=

1

2

，…（4分）
∵0＜A＜π，
∴A=

π

3

；…（6分）
（Ⅱ）∵sinA=

3

2

，b=1，△ABC的面积为

3 3

4

，
∴S=

1

2

bcsinA=

3

4

c=

3 3

4

，…（10分）
∴c=3．…（12分）