在△ABC中,已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长,且b2+c2-a2=bc.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若b=1,且△ABC的面积为334,求c.

在△ABC中,已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长,且b2+c2-a2=bc.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若b=1,且△ABC的面积为334,求c.

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长,且b2+c2-a2=bc.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若b=1,且△ABC的面积为
3


3
4
,求c.
答案
(Ⅰ)在△ABC中,由余弦定理得:cosA=
b2+c2-a2
2bc
,…(2分)
又b2+c2=a2+bc,即b2+c2-a2=bc,
cosA=
1
2
,…(4分)
∵0<A<π,
A=
π
3
;…(6分)
(Ⅱ)∵sinA=


3
2
,b=1,△ABC的面积为
3


3
4

S=
1
2
bcsinA=


3
4
c=
3


3
4
,…(10分)
∴c=3.…(12分)
举一反三
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=
π
6
cosA=
3
5
,b=2

(1)求sinC的值;      (2)求△ABC的面积.
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△ABC中,AD是角平分线,AB=5,AC=4,BC=7,则BD=______.
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在△ABC中,若b=50


3
,B=30°,c=150,则边长a=______.
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在△ABC中,若AB=2,AC=


2
BC
,则S△ABC的最大值(  )
A.


6
B.2


2
C.3D.2


3
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已知函数f(x)=cosx+sin2
x
2
-


3
2
sinx

(1)求f(x)在x∈[0,π]上的最大值和最小值;
(2)记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(B)=0,b=


5
,c=


3
,求a的长度.
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