已知角A,B,C为△ABC的三个内角,其对边分别为a,b,c,若m=(-cosA2,sinA2),n=(cosA2,sinA2),a=23,且m•n=12.(1
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已知角A,B,C为△ABC的三个内角,其对边分别为a,b,c,若m=(-cosA2,sinA2),n=(cosA2,sinA2),a=23,且m•n=12.(1
题型:不详
难度:
来源:
已知角A,B,C为△ABC的三个内角,其对边分别为a,b,c,若
m
=(-cos
A
2
,sin
A
2
),
n
=(cos
A
2
,sin
A
2
),a=2
3
,且
m
•
n
=
1
2
.
(1)若△ABC的面积S=
3
,求b+c的值.
(2)求b+c的取值范围.
答案
(1)∵
m
=(-cos
A
2
,sin
A
2
),
n
=(cos
A
2
,sin
A
2
),
且
m
•
n
=(-cos
A
2
,sin
A
2
)•(cos
A
2
,sin
A
2
)=-cos
2
A
2
+sin
2
A
2
=-cosA=
1
2
,
即-cosA=
1
2
,又A∈(0,π),∴A=
2π
3
….(3分) 又由S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
,所以bc=4.
由余弦定理得:a
2
=b
2
+c
2
-2bc•cos
2π
3
=b
2
+c
2
+bc,∴16=(b+c)
2
,故 b+c=4.…(7分)
(2)由正弦定理得:
b
sinB
=
c
sinC
=
a
sinA
=
2
3
sin
2π
3
=4,又B+C=π-A=
π
3
,
∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin(
π
3
-B)=4sin(B+
π
3
),
∵0<B<
π
3
,则
π
3
<B+
π
3
<
2π
3
,则
3
2
<sin(B+
π
3
)≤1,
即b+c的取值范围是(2
3
,4]. …(12分)
举一反三
在△ABC中,已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长,且b
2
+c
2
-a
2
=bc.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若b=1,且△ABC的面积为
3
3
4
,求c.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为
a,b,c,B=
π
6
,
cosA=
3
5
,b=2
.
(1)求sinC的值; (2)求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,AD是角平分线,AB=5,AC=4,BC=7,则BD=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若b=50
3
,B=30°,c=150,则边长a=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若AB=2,
AC=
2
BC
,则S
△ABC
的最大值( )
A.
6
B.
2
2
C.3
D.2
3
题型:不详
难度:
|
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