数列满足，（）.（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，求数列的前项和.

题型：不详难度：来源：

数列满足，（）.
（Ⅰ）证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设，求数列的前项和.

答案

（1）见解析；（2）；（3）.

解析

本试题主要考查了数列的定义以及通项公式的求解和求和的运用。
解：（Ⅰ）由已知可得，即，即
∴ 数列是公差为1的等差数列          
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴    
（Ⅲ）由（Ⅱ）知       

   
相减得：
                 
∴