(本小题满分14分)设数列满足:,(1)求,; (Ⅱ)令,求数列的通项公式;(2)已知,求证:.
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(本小题满分14分)设数列满足:,(1)求,; (Ⅱ)令,求数列的通项公式;(2)已知,求证:.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
设数列
满足:
,
(1)求
,
; (Ⅱ)令
,求数列
的通项公式;
(2)已知
,求证:
.
答案
方法二:同理由
方法三:可以先用数学归纳法证明加强不等式:
解析
略
举一反三
.(本题满分16分)
已知等差数列
的首项为
,公差为b,等比数列
的首项为b,公比为a(其中a,b均为正整数)。
(I)若
,求数列
的通项公式;
(II)对于(1)中的数列
,对任意
在
之间插入
个2,得到一个新的数列
,试求满足等式
的所有正整数m的值;
(III)已知
,若存在正整数m,n以及至少三个不同的b值使得等
成立,求t的最小值,并求t最小时a,b的值。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知各项均为正数的数列{
a
n
}前
n
项和为
S
n
,(
p
– 1)
S
n
=
p
2
–
a
n
,
n
∈N
*
,
p
> 0且
p
≠1,数列{
b
n
}满足
b
n
= 2log
p
a
n
.
(Ⅰ)若
p
=
,设数列
的前
n
项和为
T
n
,求证:0 <
T
n
≤4;
(Ⅱ)是否存在自然数
M
,使得当
n
>
M
时,
a
n
> 1恒成立?若存在,求出相应的
M
;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
S
n
为该数列的前n项和,计算得
观察上述结果,推测出S
n
(n∈N
*
),并用数学归纳法加以证明.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
等比数列
的各项均为正数,
成等差数列,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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((本小题满分14分)
已知等差数列
的公差
,它的前
项和为
,若
,且
,
,
成等比数列.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设数列
的前
项和为
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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