.(本小题满分14分)已知数列,,其中是方程的两个根.(1)证明:对任意正整数,都有;(2)若数列中的项都是正整数,试证明:任意相邻两项的最大公约数均为1;(3
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.(本小题满分14分)已知数列,,其中是方程的两个根.(1)证明:对任意正整数,都有;(2)若数列中的项都是正整数,试证明:任意相邻两项的最大公约数均为1;(3
题型:不详
难度:
来源:
.(本小题满分14分)
已知数列
,
,其中
是方程
的两个根.
(1)证明:对任意正整数
,都有
;
(2)若数列
中的项都是正整数,试证明:任意相邻两项的最大公约数均为1;
(3)若
,证明:
。
答案
证明:(1)
是方程
的两个根,
故对任意正整数
,
故
;
(2)由(1)与更相减损术可得:对任意正整数
,
故命题成立;
(3)
是方程
的两个根且
,故
由
可得:
故
解析
略
举一反三
(本小题满分l4分)已知数列
的前n项和为
,正数数列
中
(e为自然对数的底
)且
总有
是
与
的等差中项,
的等比中项.
(1) 求证:
有
;
(2) 求证:
有
.
题型:不详
难度:
|
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在数列
中,
,
为数列
的前项和且
,则
;
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知数列
满足:
,
(其中
为自然对数的底数).
(1)求数列
的通项
;
(2)设
,
,求证:
,
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
,
满足
,则
▲
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列
满足:
,其中
为数列
的前
项和.
(1)试求数列
的通项公式;
(2)设
,数列
的前
项和为
,求证
题型:不详
难度:
|
查看答案
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