（本小题满分l4分）已知数列的前n项和为，正数数列中(e为自然对数的底)且总有是与的等差中项，的等比中项.(1) 求证: 有； (2) 求证：有.

题型：不详难度：来源：

（本小题满分l4分）已知数列的前n项和为，正数数列中
(e为自然对数的底)且总有是与的等差中项，的等比中项.
(1) 求证: 有；
(2) 求证：有.

答案

解：(1) 是与的等差中项 



（2）由（1）得
    6分
的等比中项                      




综上所述，总有成立               14分
解法二：



（2）

的等比中项               

ii)假设时不等式成立，               
则n=k+1时要证明    
只需证明：
即只需证明：                             ….9分
       ……..10分
      只需证明
只需证明                                     13分
由 可知上面结论都成立              
综合(i)(ii)可知, 成立  …..14分
法三：
n=1时同法一：时左边证明同法一                              10分
当时，证明右边如下：
           
只需证明                                         11分
    只需证明
只需证明               13分
由 可知上面结论都成立              
综上所述, 成立     …..14分
注1：必须才行

实际上

解析

略