已知数列的前项和为,且是与2的等差中项,数列满足,点在直线上,(1)求数列,的通项公式;(2)设,求数列的前项和.
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已知数列的前项和为,且是与2的等差中项,数列满足,点在直线上,(1)求数列,的通项公式;(2)设,求数列的前项和.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
的前
项和为
,且
是
与2的等差中项,数列
满足
,点
在直线
上,
(1)求数列
,
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前
项和
.
答案
解:(1)∵
,
所以
所以
∴
b
n
+1
-
b
n
=
2
(
n
∈N
*
).
∴{
b
n
}是等差数列.设公差为
2
,
又
b
1
=2∴
b
n
=2
n
.
(2)
[
∴
①
②
①- -②得
即
解析
略
举一反三
.(本小题满分12分)
设正数数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
满足
.
(1) 求
a
1
的值;
(2) 证明:
a
n
=2
n
-1;
(3) 设
,记数列{
b
n
}的前
n
项为
T
n
,求
T
n
.
题型:不详
难度:
|
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在数列
中,若
,且对任意的正整数
都有
,
则
的值为
.
题型:不详
难度:
|
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、(本小题满分14分)
已知函数
,数列
满足递推关系式:
(
),且
、
(Ⅰ)求
、
、
的值;
(Ⅱ)用数学归纳法证明:当
时,
;
(Ⅲ)证明:当
时,有
、
题型:不详
难度:
|
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已知数列
中,
,则数列
的前
项和
=
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分18分)
各项均为正数的数列
的前
项和为
,满足
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若数列
满足
,数列
满足
,数列
的前
项和为
,求
;
(3)若数列
,甲同学利用第(2)问中的
,试图确定
的值是否可以等于2011?为此,他设计了一个程序(如图),但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”(即程序会永远循环下去,而无法结束),你是否同意乙同学的观点?请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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