(本题满分18分)各项均为正数的数列的前项和为,满足.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,数列满足,数列的前项和为,求;(3)若数列,甲同学利用第(2)问
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(本题满分18分)各项均为正数的数列的前项和为,满足.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,数列满足,数列的前项和为,求;(3)若数列,甲同学利用第(2)问
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分18分)
各项均为正数的数列
的前
项和为
,满足
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若数列
满足
,数列
满足
,数列
的前
项和为
,求
;
(3)若数列
,甲同学利用第(2)问中的
,试图确定
的值是否可以等于2011?为此,他设计了一个程序(如图),但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”(即程序会永远循环下去,而无法结束),你是否同意乙同学的观点?请说明理由.
答案
解:(1)
,
,
,
,
两式相减,得
,
,
为等差数列,首项为2,公差为1,
.
(2)
是首项为2,公比为2的等比数列,
为偶数时,
为奇数时,
(3)
,
设
,
乙同学的观点正确.
解析
略
举一反三
(文)右数表为一组等式,如果能够猜测
,则
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
(文)已知数列
中,
(1)求证数列
不是等比数列,并求该数列的通项公式;
(2)求数列
的前
项和
;
(3)设数列
的前
项和为
,若
对任意
恒成立,求
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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(理)对数列
和
,若对任意正整数
,恒有
,则称数列
是数列
的“下界数列”.
(1)设数列
,请写出一个公比不为1的等比数列
,使数列
是数列
的“下界数列”;
(2)设数列
,求证数列
是数列
的“下界数列”;
(3)设数列
,构造
,
,求使
对
恒成立的
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前
项和
,对于任意的
,都满足
,
且
,则
等于( )
A.2
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(15分)已知
是数列
的前
项和,
(
,
),且
.
(1)求
的值,并写出
和
的关系式;
(2)求数列
的通项公式及
的表达式;
(
3)我们可以证明:若数列
有上界(即存在常数
,使得
对一切
恒成立)且单调递增;或数列
有下界(即存在常数
,使得
对一切
恒成立)且单调递减,则
存在.直接利用上述结论,证明:
存在.
题型:不详
难度:
|
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