(本小题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.(文)已知数列中,(1)求证数列不是等比数列,并求该数列的通项公式
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(本小题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.(文)已知数列中,(1)求证数列不是等比数列,并求该数列的通项公式
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
(文)已知数列
中,
(1)求证数列
不是等比数列,并求该数列的通项公式;
(2)求数列
的前
项和
;
(3)设数列
的前
项和为
,若
对任意
恒成立,求
的最小值.
答案
(1)
,
不是等比数列;………2分
,
及
成等比数列,
公比为2,
……………6分
(2)
,
当
为偶数时,
;……………8分
当
为奇数时,
.……………10分
因此,
……………12分
(3)
。 ……………13分
, ……………14分
因此不等式为 3(1-k2
)
3(
-1)2
,
k
,即k
-(2
-1),
……………16分
F(n)=
-(2
-1)单调递减;
F(1)=
最大,
,即
的最小值为
。……………18分
解析
略
举一反三
(理)对数列
和
,若对任意正整数
,恒有
,则称数列
是数列
的“下界数列”.
(1)设数列
,请写出一个公比不为1的等比数列
,使数列
是数列
的“下界数列”;
(2)设数列
,求证数列
是数列
的“下界数列”;
(3)设数列
,构造
,
,求使
对
恒成立的
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前
项和
,对于任意的
,都满足
,
且
,则
等于( )
A.2
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(15分)已知
是数列
的前
项和,
(
,
),且
.
(1)求
的值,并写出
和
的关系式;
(2)求数列
的通项公式及
的表达式;
(
3)我们可以证明:若数列
有上界(即存在常数
,使得
对一切
恒成立)且单调递增;或数列
有下界(即存在常数
,使得
对一切
恒成立)且单调递减,则
存在.直接利用上述结论,证明:
存在.
题型:不详
难度:
|
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若数列
满足
,
(
),
设
,类比课本中推导等比数列前
项和公式的方法,可求得
______________
题型:不详
难度:
|
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(本题共3小题,满分16分。第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题6分)
设数列
的前
项和为
,若对任意的
,有
且
成立.
(1)求
、
的值;
(2)求证:数列
是等差数列,并写出其通项公式
;
(3)设数列
的前
项和为
,令
,若对一切正整数
,总有
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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