、(本小题满分14分)已知函数,数列满足递推关系式:(),且、(Ⅰ)求、、的值;(Ⅱ)用数学归纳法证明:当时,;(Ⅲ)证明:当时,有、
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、(本小题满分14分)已知函数,数列满足递推关系式:(),且、(Ⅰ)求、、的值;(Ⅱ)用数学归纳法证明:当时,;(Ⅲ)证明:当时,有、
题型:不详
难度:
来源:
、(本小题满分14分)
已知函数
,数列
满足递推关系式:
(
),且
、
(Ⅰ)求
、
、
的值;
(Ⅱ)用数学归纳法证明:当
时,
;
(Ⅲ)证明:当
时,有
、
答案
(Ⅰ)【解】由
及
计算得:
,
,
.…3′
(Ⅱ)【证】(ⅰ)
即当
时,结论成立. ……5′
(ⅱ)假设结论对
(
)成立,即
.
∵
,函数
在
上递增
∴
,即当
时结论也成立.
由(ⅰ)(ⅱ)知,不等式
对一切
都成立. ……9′
(Ⅲ)∵当
时,
,∴
.
又由
得:
,且
.……11′
∴
.……14′
解析
略
举一反三
已知数列
中,
,则数列
的前
项和
=
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分18分)
各项均为正数的数列
的前
项和为
,满足
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若数列
满足
,数列
满足
,数列
的前
项和为
,求
;
(3)若数列
,甲同学利用第(2)问中的
,试图确定
的值是否可以等于2011?为此,他设计了一个程序(如图),但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”(即程序会永远循环下去,而无法结束),你是否同意乙同学的观点?请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(文)右数表为一组等式,如果能够猜测
,则
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
(文)已知数列
中,
(1)求证数列
不是等比数列,并求该数列的通项公式;
(2)求数列
的前
项和
;
(3)设数列
的前
项和为
,若
对任意
恒成立,求
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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(理)对数列
和
,若对任意正整数
,恒有
,则称数列
是数列
的“下界数列”.
(1)设数列
,请写出一个公比不为1的等比数列
,使数列
是数列
的“下界数列”;
(2)设数列
,求证数列
是数列
的“下界数列”;
(3)设数列
,构造
,
,求使
对
恒成立的
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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