已知数列{an}的前n项和为sn满足sn=14(an+1)2,且an>0.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn=20-an,求数列{bn}的前n项和
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已知数列{an}的前n项和为sn满足sn=14(an+1)2,且an>0.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn=20-an,求数列{bn}的前n项和
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的前n项和为s
n
满足s
n
=
1
4
(
a
n
+1
)
2
,且
a
n
>0.
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)令b
n
=20-a
n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
的最大值.
答案
(1)∵s
n
=
1
4
(
a
n
+1
)
2
,且
a
n
>0.当n≥2时,
S
n-1
=
1
4
(
a
n-1
+1
)
2
,
∴
a
n
=
1
4
(
a
n
+1
)
2
-
1
4
(
a
n-1
+1
)
2
,化为(a
n
+a
n-1
)(a
n
-a
n-1
-2)=0,
∴a
n
-a
n-1
=2.又
a
1
=
1
4
(
a
n
+1
)
2
,解得a
1
=1,
∴数列{a
n
}是首项为1,公差为2的等差数列,
∴a
n
=1+(n-1)×2=2n-1.
(2)由(1)可得b
n
=20-a
n
=20-(2n-1)=21-2n.
∴T
n
=
n(19+21-2n)
2
=-n
2
+20n=-(n-10)
2
+100.
∴当n=10时,T
n
取得最大值100.
举一反三
已知递增的等比数列{a
n
}的前三项之积为512,且这三项分别依次减去1、3、9后又成等差数列.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若
T
n
=
1
a
1
+
2
a
2
+
3
a
3
+…+
n
a
n
,求T
n
.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,a
1
=2,a
1
+a
2
+a
3
=12.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)令
b
n
=
a
n
•
3
n
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知
S
n
=
n
2
+3n
2
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若数列{c
n
}满足c
n
=
a
n
,n为奇数
2
n
,n为偶数
,求数列{c
n
}的前n项和为T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足:a
n
=log
n+1
(n+2)(n∈N
*
),定义使a
1
•a
2
•a
3
…a
k
为整数的数k(k∈N
*
)叫做企盼数,则区间[1,2013]内所有的企盼数的和为( )
A.1001
B.2026
C.2030
D.2048
题型:不详
难度:
|
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在数列{a
n
}中,a
1
=16,数列{b
n
}是公差为-1的等差数列,且b
n
=log
2
a
n
(Ⅰ)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)在数列{b
n
}中,若存在正整数p,q使b
p
=q,b
q
=p(p>q),求p,q得值;
(Ⅲ)若记c
n
=a
n
•b
n
,求数列{c
n
}的前n项的和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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